Fréchet Inception Distanceが2048個以上のサンプルを必要とする理由

Fréchet Inception Distanceを計算するためにはサンプルの分散共分散行列の平方根を計算する必要がある.
この分散共分散行列は2048次元のベクトルに対して求められる.つまり,行列のサイズは2048*2048である.
この分散共分散行列のランクはサンプルの個数分となる.
半正定値行列でない行列の平方根は一意的に定まらない.
半正定値行列であるためにはフルランクである必要がある.

参考

seetheworld1992.hatenablog.com

seetheworld1992.hatenablog.com