エルミート行列についての値は実数になる 証明 ここでとおく.() 両辺の共役転置をとると, 上の3式からでありが実数であることがわかる. よっての値が実数であることが示された.

複素数まで拡張しても使用できる定義 この定義なら,はエルミート行列であることが保証される.の要素がすべて実数のときは,当然は実対称行列であることが保証されることになる. 証明 と定義する.ここで,はに注目するとエルミートだとわかることに注意する. こ…

主平方根が存在することの証明 半正定値行列に関して,を満たすが存在することを証明する. は半正定値であるから,対称行列でもある.よって,ある直交行列によって,と表せる.() ここで,とおき,とする.ここで,Bは半正定値行列となることに注意する. を計算する. …

実対称行列の固有値は実数である 証明 準備 両辺の共役転置をとって, ここでについて二つの表現を導き,比較する. 固有値が実数であることがいえた. 参考 mathtrain.jp

実対称行列が直交行列によって対角化できる理由 ①実対称行列は固有ベクトルが直交する. ②固有ベクトルを並べてできた直交行列によって対角化が可能 実対称行列の固有ベクトルは直交する 証明 参考 risalc.info https://www.cck.dendai.ac.jp/math/support/ch…

直交行列の定義 直交行列とその転置行列の積をとると,単位行列になる. 直交行列の性質 証明 であることが示せた. 証明 よって示すべきことが言えた. 証明 略 証明 示すべきことがいえた. 証明 示すべきことが言えた. 参考 mathtrain.jp

Fréchet Inception Distanceを計算するためにはサンプルの分散共分散行列の平方根を計算する必要がある. この分散共分散行列は2048次元のベクトルに対して求められる.つまり,行列のサイズは2048*2048である. この分散共分散行列のランクはサンプルの個数分と…

行列のランクの性質のうち,よく使うものを列挙する. ・ ・ 行列C=ABはAのベクトルの線形和によって表現されているから,CのランクがAのランクを下回ることはない. ・ 番外編 当たり前だが,対称行列が常にフルランクであるということはない.

import os import sys sys.path.append('モジュールの完全パス') これで一時的にパスが追加され,moduleが読み込めるようになる.

定義 本文 生データの分布からのサンプルとGeneratorによって生成された分布からのサンプルの間を識別するため,GANは，同時に識別分布を更新することによって学習される． 学習当初はDiscriminatorの学習が未熟であることを加味しても,Generatorの性能が悪い…

パケット通信 情報を小包のように小分けにして通信 ルーター デフォルトゲートウェイの役割を果たす Local Area Network 例えば家庭なら、ノートパソコンからルーター(デフォルトゲートウェイ)までのネットワークを示す。 イーサネット LANの規格の一種。広…

UpSampling 画像を拡大させる方法を広くUpSamplingと呼ぶらしい tf.keras.layers.UpSampling2D 入力 拡大前の二次元の画像を表現する四次元のテンソル(batch_size,rows,cols,channnels) 出力 拡大後の二次元の画像を表現する四次元のテンソル(batch_size,row…

CGANでMNISTを学習した。エンコード形式はone-hotベクトルである。 Generator GeneratorではReLU->ReLU->sigmoid Discriminator

ヤコビアンを用いた重積分におけるの直感的な理解 を証明する。以下の議論では座標系はxy直交座標系で考える。 という近似が成立する。 この2式から が導かれる。また、 であることに気を付けて、 この式の意味を図示すると、以下の2画像のように異なる経路…