行列のランクの性質のうち,よく使うものを列挙する.

・ $\mathrm{rank}(A)\leq \min(m,n)$
・ $\mathrm{rank}(AB)\leq\min(\mathrm{rank}(A),\mathrm{rank}(B))$
行列C=ABはAのベクトルの線形和によって表現されているから,CのランクがAのランクを下回ることはない.
・ $\mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A^\mathsf{T})$

番外編

当たり前だが,対称行列が常にフルランクであるということはない.