エルミート行列についての値は実数になる 証明 ここでとおく.() 両辺の共役転置をとると, 上の3式からでありが実数であることがわかる. よっての値が実数であることが示された.

複素数まで拡張しても使用できる定義 この定義なら,はエルミート行列であることが保証される.の要素がすべて実数のときは,当然は実対称行列であることが保証されることになる. 証明 と定義する.ここで,はに注目するとエルミートだとわかることに注意する. こ…

主平方根が存在することの証明 半正定値行列に関して,を満たすが存在することを証明する. は半正定値であるから,対称行列でもある.よって,ある直交行列によって,と表せる.() ここで,とおき,とする.ここで,Bは半正定値行列となることに注意する. を計算する. …