正定値行列⇒正則行列

数学 線形代数学

証明の概略

正定値行列=>エルミート行列(対称行列)=>直交行列による対角化が可能=>正則行列

証明

Aを正定値行列とする.A=P\mathbb{diag}(\lambda_1,...\lambda_n)P^{T}と直交行列による対角化が可能である. よって,A^{-1}=P\mathbb{diag}(\lambda_1^{-1},...\lambda_n^{-1})P^{T}が定義できる.示すべきことが言えた.

参考